Unidad V: Corriente Eléctrica
Física II
Corriente Eléctrica y Circuitos - Un blog estudiantil de Ingeniería de Sistemas
Corriente Eléctrica y Circuitos
Fundamentos de la Corriente Eléctrica
La corriente eléctrica representa el flujo ordenado de cargas eléctricas a través de un medio conductor. Es el fenómeno fundamental que permite el funcionamiento de todos los dispositivos eléctricos y electrónicos modernos, desde simples bombillas hasta complejas computadoras.
Dato Curioso: La Velocidad Real de los Electrones
Aunque la electricidad parece viajar instantáneamente, los electrones individuales en un cable de cobre se mueven muy lentamente - aproximadamente 0.0001 m/s, ¡más lento que un caracol! La señal eléctrica viaja cerca de la velocidad de la luz debido al campo eléctrico que se propaga rápidamente a través del conductor.
1. Conceptos Fundamentales de la Corriente Eléctrica
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Definición Matemática de Corriente: La corriente eléctrica \(I\) se define como la tasa de flujo de carga eléctrica a través de una superficie.$$I = \frac{dq}{dt}$$
Donde \(dq\) es la cantidad infinitesimal de carga que pasa a través de una sección transversal en un tiempo \(dt\). La unidad en el SI es el amperio (A), donde 1 A = 1 C/s.
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Densidad de Corriente: Para distribuciones de corriente en volumen, se define la densidad de corriente \(\vec{J}\).$$\vec{J} = nq\vec{v}_d$$
Donde \(n\) es la densidad de portadores de carga, \(q\) es la carga de cada portador, y \(\vec{v}_d\) es la velocidad de deriva. La corriente total se relaciona mediante \(I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}\).
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Tipos de Corriente:
- Corriente Continua (CC): Flujo constante de electrones en una dirección. Ejemplos: baterías, paneles solares.
- Corriente Alterna (CA): Flujo que cambia de dirección periódicamente. Ejemplos: red eléctrica doméstica, generadores.
- Corriente Pulsante: Combinación de CC y CA, común en electrónica digital.
Demostración: Velocidad de Deriva en Conductores
Para un conductor con densidad de electrones \(n\), área transversal \(A\), y corriente \(I\), la velocidad de deriva \(v_d\) es:
Para un cable de cobre típico (\(n \approx 8.5 \times 10^{28}\ \text{electrones/m}^3\), \(A = 1\ \text{mm}^2\), \(I = 10\ \text{A}\)):
¡Los electrones se mueven extremadamente lento!
2. Resistencia y Ley de Ohm
Donde \(V\) es la diferencia de potencial, \(I\) es la corriente, y \(R\) es la resistencia
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Resistividad y Conductividad: Propiedades intrínsecas de los materiales.$$R = \rho \frac{L}{A} \quad \text{y} \quad \sigma = \frac{1}{\rho}$$
Donde \(\rho\) es la resistividad, \(L\) es la longitud, \(A\) es el área transversal, y \(\sigma\) es la conductividad.
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Dependencia con la Temperatura: La resistividad varía con la temperatura.$$\rho(T) = \rho_0[1 + \alpha(T - T_0)]$$
Donde \(\alpha\) es el coeficiente de temperatura de la resistividad. Para metales, \(\alpha > 0\); para semiconductores, \(\alpha < 0\).
Dato Curioso: Superconductividad
Algunos materiales, cuando se enfrían por debajo de cierta temperatura crítica, pierden completamente su resistencia eléctrica. Este fenómeno, descubierto por Heike Kamerlingh Onnes en 1911, permite corrientes que fluyen indefinidamente sin pérdidas de energía. ¡Algunos superconductores han mantenido corrientes circulando por años sin disminución detectable!
3. Leyes de Kirchhoff y Análisis de Circuitos
Fundamentos de las Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son principios fundamentales para el análisis de circuitos eléctricos complejos. Fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845 y se basan en principios de conservación de la carga y la energía.
"La suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo es cero"
"La suma algebraica de las diferencias de potencial alrededor de cualquier malla cerrada es cero"
Demostración: Aplicación de las Leyes de Kirchhoff
Consideremos un circuito con dos mallas y tres resistencias:
Resolviendo este sistema de ecuaciones, podemos encontrar todas las corrientes en el circuito. Este método es fundamental para el análisis de circuitos complejos.
4. Circuitos en Serie y Paralelo
Circuitos en Serie
Circuitos en Paralelo
Dato Curioso: El Problema de las Luces Navideñas
Las luces navideñas antiguas se conectaban en serie: si una bombilla se fundía, todo el circuito se abría y las demás luces se apagaban. Las luces modernas usan conexión en paralelo o incluyen dispositivos especiales que mantienen el circuito cerrado incluso cuando una bombilla falla.
5. Potencia y Energía Eléctrica
Donde \(P\) es la potencia en vatios (W), \(V\) en voltios (V), \(I\) en amperios (A)
Donde \(E\) es la energía en julios (J) o kilovatios-hora (kWh), \(t\) es el tiempo
Demostración: Cálculo de Costo de Energía
Para un dispositivo de 100 W funcionando 5 horas al día durante 30 días:
Si el costo es \$0.15 por kWh:
6. Aplicaciones Tecnológicas Avanzadas
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Circuitos Integrados: Miles de millones de transistores en un chip de silicio, utilizando principios de corriente y resistencia a escala nanométrica.
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Sistemas de Potencia: Redes inteligentes que optimizan el flujo de corriente para eficiencia energética y confiabilidad.
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Electrónica de Consumo: Desde smartphones hasta electrodomésticos inteligentes, todos dependen del control preciso de corrientes eléctricas.
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Vehículos Eléctricos: Sistemas de alta corriente para propulsión y gestión avanzada de baterías.
Dato Curioso: La Guerra de las Corrientes
En la década de 1880, Thomas Edison (defensor de la corriente continua) y Nikola Tesla (defensor de la corriente alterna) libraron una "guerra" tecnológica. Aunque Edison intentó desacreditar la CA demostrando su peligrosidad, la capacidad de la CA para ser transformada a diferentes voltajes eventualmente la hizo más práctica para la distribución eléctrica a larga distancia.
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