Unidad III: Potencial eléctrico

Física II

Potencial Eléctrico - Un blog estudiantil de Ingeniería de Sistemas

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Fundamentos del Potencial Eléctrico

¿Qué es el Potencial Eléctrico?

El potencial eléctrico es una magnitud escalar fundamental en electromagnetismo que representa la energía potencial por unidad de carga en un punto específico de un campo eléctrico. Es un concepto crucial para entender cómo se almacena, transfiere y transforma la energía en sistemas eléctricos y electrónicos.

1. Conceptos Fundamentales

• Potencial Eléctrico (V): Trabajo por unidad de carga necesario para mover una carga de prueba desde el infinito (punto de referencia) hasta un punto específico en el campo eléctrico. Se mide en voltios (V).

  $$V = \frac{U}{q} = \frac{W_{\infty \to P}}{q}$$

  Donde \(U\) es la energía potencial eléctrica, \(q\) es la carga de prueba y \(W\) es el trabajo realizado.

• Diferencia de Potencial (Voltaje): Representa el trabajo necesario para mover una carga entre dos puntos en un campo eléctrico. Es la cantidad fundamental en circuitos eléctricos.

  $$\Delta V = V_B - V_A = \frac{W_{A \to B}}{q}$$

  Un voltio (\(1\ \mathrm{V}\)) equivale a un julio por culombio (\(1\ \mathrm{J/C}\)).

• Relación con el Campo Eléctrico: El campo eléctrico es el gradiente negativo del potencial eléctrico.

  $$\vec{E} = -\nabla V$$

  Esta relación significa que el campo eléctrico apunta en la dirección de máximo decrecimiento del potencial. En una dimensión: \(E_x = -\frac{dV}{dx}\)

2. Potencial de Diferentes Distribuciones de Carga

Potencial de una Carga Puntual

$$V = k \frac{q}{r}$$

donde \(k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \times 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}\)

Potencial de Distribuciones Continuas

$$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int \frac{dq}{r}$$

Para diferentes distribuciones:

Lineal:
\(dq = \lambda\ dl\)

Superficial:
\(dq = \sigma\ dA\)

Volumétrica:
\(dq = \rho\ dV\)

3. Energía Potencial Eléctrica

Importancia de la Energía Potencial

La energía potencial eléctrica representa el trabajo necesario para ensamblar una configuración de cargas contra sus fuerzas de repulsión/atracción mutuas. Es fundamental en el diseño de condensadores y sistemas de almacenamiento de energía.

Energía Potencial de un Sistema

$$U = k \frac{q_1 q_2}{r} \quad \text{(2 cargas)}$$

$$U = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} k \frac{q_i q_j}{r_{ij}} \quad \text{(múltiples cargas)}$$

• Trabajo y Energía: El trabajo realizado por el campo eléctrico es igual al negativo del cambio en la energía potencial.

  $$W = -\Delta U = q \Delta V$$

4. Fórmulas Esenciales

Carga Puntual

$$V = \frac{kq}{r}$$

Anillo Cargado

$$V = \frac{kQ}{\sqrt{R^2 + z^2}}$$

Disco Cargado

$$V = \frac{2kQ}{R^2} \left( \sqrt{R^2 + z^2} - |z| \right)$$

Esfera Cargada

$$V = \frac{kQ}{r} \ (r \geq R)$$ $$V = \frac{kQ}{R} \ (r \leq R)$$

5. Propiedades del Potencial Eléctrico

• Potencial en el Infinito: Por convención, el potencial eléctrico se define como cero en el infinito:

  $$V_{\infty} = 0$$
• Principio de Superposición: El potencial total en un punto es la suma algebraica de los potenciales individuales:

  $$V_{\text{total}} = \sum_{i=1}^n V_i$$
• Superficies Equipotenciales: Son superficies donde el potencial eléctrico es constante. Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a estas superficies.

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